contoh soal

Contoh Soal :

1. Gambarlah titik-titik berikut pada bidang koordinat Cartesius.
a. P (–4,–2)   c. R (0, –3)    e. T (3, 3)
b. Q (–2, 0)   d. S (1, –2)
Jawab :

.2.Gambarkan garis lurus yang melalui titik P(3, –3) dan Q(–3, 3).

jawab :

3. Tentukanlah gradien dari persamaan garis berikut.
a. y = 2x    b. 2x + 3y = 0   c. x = 2y
Jawab :
a. Persamaan garis y = 2x sudah memenuhi bentuk y = mx. Jadi, diperoleh m = 2.
b. Persamaan garis 2x + 3y = 0 diubah terlebih dahulu menjadi bentuk y = mx
sehingga

 Jadi, diperoleh m =^–2/₃.

c. Persamaan garis x = 2y diubah terlebih dahulu menjadi bentuk y = mx
sehingga

Jadi, diperoleh m =¹/₂.

4. Tentukanlah gradien dari persamaan garis berikut.
a. y = 4x + 6      d. 3y = 6 + 9x
b. 2 + 4y = 3x + 5
c. 2y = x + 12
Jawab :
a. Persamaan garis y = 4x + 6 sudah memenuhi bentuk y = mx + c. Jadi, nilai m = 4.
b. Persamaan garis 2 + 4y = 3x +5 diubah terlebih dahulu menjadi bentuk y = mx + c
sehingga

c. Persamaan garis 2y = x + 12 diubah terlebih dahulu menjadi bentuk y = mx + c
sehingga

d. Persamaan garis 3y = 6 + 9x diubah terlebih dahulu menjadi bentuk y = mx + c
sehingga

5. Tentukanlah gradien dari persamaan garis berikut.
a. x + 2y + 6 = 0      d. 4x + 5y = 9
b. 2x – 3y – 8 = 0     
c. x + y – 10 = 0
Jawab :
a. Persamaan garis x + 2y + 6 = 0 diubah terlebih dahulu menjadi bentuk y = mx + c
sehingga

b. Persamaan garis 2x – 3y – 8 = 0 diubah terlebih dahulu menjadi bentuk y = mx + c
sehingga

c. Persamaan garis x + y –10 = 0 diubah terlebih dahulu menjadi bentuk y = mx + c
sehingga
x + y –10 = 0
y = –x + 10           Jadi, nilai m = –1.
d. Persamaan garis 4x + 5y = 9 diubah terlebih dahulu menjadi bentuk y = mx + c
sehingga

6. 

7. Tentukan persamaan garis untuk garis yang melalui titik O (0, 0) dan memiliki:
a. gradien 2,
Jawab :
a. y = mx maka y = (2)x Þ y = 2x

8. Tentukan persamaan garis yang melalui titik P(3, 5) dan memiliki gradien –2.
Jawab :
Untuk titik P(3, 5) maka x₁ = 3, y₁ = 5.
Dengan menggunakan rumus umum, diperoleh persamaan garis:
fi y – y₁ = m (x – x₁)
y – 5 = –2 (x – 3)
y – 5 = –2x + 6
y = –2x + 6 + 5
y = –2x + 11 atau 2x + y – 11 = 0

9. Tentukan persamaan garis yang melalui:
a. titik K(–2, –4) dan sejajar dengan garis 3x + y – 5 = 0,
b. titik R(1, –3) dan sejajar dengan garis yang melalui titik A(4, 1) dan B(–1, 2),
c. titik L(5, 1) dan tegak lurus dengan garis x –2y + 3 = 0.
Jawab :
a. • Langkah pertama, tentukan gradien garis 3x + y – 5 = 0.
3x + y – 5 = 0
y = –3x + 5
diperoleh m = –3.
Garis h melalui K(–2, –4) maka x₁ = –2, y₁ = –4.
• Langkah kedua, tentukan persamaan garis h sebagai berikut
y – y₁ = m (x – x₁)
y – (–4) = –3(x – (–2))
y + 4 = –3x – 6
y = –3x – 6 – 4
y = –3x –10
Jadi, persamaan garis h adalah y = –3x – 10 atau 3x + y + 10 = 0

b. • Langkah pertama, tentukan gradien garis yang melalui titik A(4, –1) dan B(–1, 2).
Untuk titik A(4, –1) maka x₁ = 4, y₁ = –1.
Untuk titik B(–1, 2) maka x₂ = –1, y₂ = 2.

• Oleh karena garis h sejajar dengan garis yang melalui titik A dan B
maka garis h yang melalui titik R (1, –3) memiliki gradien yang sama
dengan garis AB yaitu

Untuk titik R(1, –3) maka x₁ = 1, y₁ = –3
• Langkah kedua, tentukan persamaan garis h dengan rumus

c. • Langkah pertama, tentukan gradien garis x – 2y + 3 = 0.

• Oleh karena h tegak lurus dengan garis x – 2y + 3 = 0 maka gradien
garis h yang melalui titik L(5, 1) adalah

• Langkah kedua, tentukan persamaan garis mL = mh = gradien garis h
melalui titik L(5, 1) dengan h melalui gradien m = –2.
Untuk titik L(5, 1) maka x₁ = 5, y₁ = 1.

10. Tentukan persamaan garis yang melalui titik-titik koordinat berikut.
a. A (3, 3) dan B (2, 1)
Jawab :
a. Untuk titik A (3, 3) maka x₁ = 3 dan y₁ = 3.
Untuk titik B (2, 1) maka x₂ = 2 dan y₂ =1.
Persamaan yang diperoleh:

–1 (y – 3) = –2 (x – 3)
–y + 3 = –2x + 6
2x – y + 3 – 6 = 0
2x – y – 3 = 0
Jadi, persamaan garisnya adalah 2x – y – 3 = 0.

11. Dengan cara substitusi,

a.)tentukan koordinat titik potong antara garis 3x + y = 5 dan
garis 2x – 3y = 7.
Jawab :
Ikuti langkah-langkah berikut.
• Ambil salah satu persamaan garis, misalnya 3x + y = 5.
• Tentukan salah satu variabel dari garis tersebut, misalnya y.
3x + y = 5 maka y = 5 – 3x.
• Substitusikan nilai y tersebut ke dalam persamaan garis yang lain.
2x – 3y = 7
2x – 3(5 – 3x) = 7
2x – 15 + 9x = 7
2x + 9x = 7 + 15
11x = 22
x = 2
• Substitusikan nilai x ke dalam salah satu persamaan garis.
3x + y = 5
3 (2) + y = 5
6 + y = 5
y = 5 – 6
y = –1
• Diperoleh x = 2 dan y = –1. Jadi, koordinat titik potong kedua garis itu adalah (2, –1)

b.)Harga dua buah permen dan tiga buah cokelat adalah Rp800,00. Adapun harga
sebuah permen dan lima buah cokelat adalah Rp1.100,00. Tentukan:
a. harga sebuah permen,
b. harga sebuah cokelat,
c. harga 4 buah permen dan 1 buah cokelat.
Jawab :
1. Untuk menjawab soal ini, ikuti langkah-langkah berikut.
• Gunakan pemisahan untuk nama benda.
Misalkan: permen = x
cokelat = y
• Terjemahkan ke dalam model matematika.
2 permen + 3 cokelat = Rp800,00 berarti 2x + 3y = 800
1 permen + 5 cokelat = Rp1100,00 berarti x + 5y = 1.100
• Ambil salah satu persamaan dan ketentuan salah satu variabelnya.
x + 5y = 1.100 maka x = 1.100 – 5y.
• Substitusikan nilai x ke dalam persamaan yang lain
2x + 3y = 800
2 (1.100 – 5y) + 3y = 800
2.200 – 10y + 3y = 800
2.200 – 7y = 800
–7y = 800 – 2.200
–7y = –1.400
y = 200
• Substitusikan nilai y ke dalam salah satu persamaan.
x + 5y = 1.100
x + 5 (200) = 1.100
x + 1.000 = 1.100
x = 1.100 – 1.000
x = 100
Dengan demikian, diperoleh:
a. harga sebuah permen = x = Rp100,00
b. harga sebuah cokelat = y = Rp200,00
c. harga 4 buah permen dan 1 buah cokelat = 4x + y
= 4 (Rp100,00) + (Rp200,00)
= Rp600,00 

CONTOH SOAL :

Hukum Hess 

Tentukan persamaan garis yang melalui titik (2,0) dan titik (0,-3)
jawab :
 (2,0) dan (0,-3)
bx + ay = ab
-3x + 2y = 2(-3)
-3x + 2y = -6
<=> 3x -2y - 6 = 0